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| Año III - Número 15 |
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Influencia de los problemas matemáticos Escriben: Otoniel
Riverón Portela, Juan Antonio Martín Alfonso,
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Resumen: En
este trabajo se hace un análisis sobre el pensamiento, el pensamiento
lógico y la relación de este último con los procedimientos
lógicos. Se analizan las relaciones entre la Matemática,
la lógica y los procedimientos lógicos del pensamiento.
Se valoran las posibilidades de esta asignatura para desarrollar tales
procedimientos. El
concepto procedimiento se emplea con frecuencia en la literatura psicológica
y pedagógica. Por procedimiento lógico
del pensamiento, entendemos aquellos procedimientos más generales,
que se utilizan en cualquier contenido concreto del pensamiento, se
asocian a las operaciones lógicas del pensamiento y se rigen
por reglas y leyes de la lógica. De aquí se desprende
la amplitud de su aplicación. En
la práctica, los procedimientos lógicos siempre aparecen
ligados a un contenido concreto que depende del campo de aplicación
y que le añade un componente específico, en una estrecha
interrelación con el componente general. Aunque
existe un estrecho nexo entre estos dos componentes, ellos son relativamente
independientes, lo cual se expresa en la posibilidad del individuo
que domina el procedimiento, de aplicar la parte lógica a cualquier
contenido específico. Los procedimientos
lógicos no dependen del contenido concreto, mientras que los
procedimientos específicos pueden ser utilizados sólo
en una esfera determinada. Por otro lado, en la actividad real del
hombre, los procedimientos lógicos siempre se ejecutan con
algún contenido específico. Los procedimientos lógicos asociándolos a las formas lógicas del pensamiento pueden clasificarse: (Campistrous 1993) 1. Procedimientos lógicos asociados a conceptos.
2. Procedimientos lógicos asociados a juicios.
3. Procedimientos lógicos asociados a razonamientos.
Centraremos nuestra atención en los procedimientos lógicos asociados a razonamientos. Estos procedimientos se utilizan con mucha constancia en la enseñanza y, sin ellos, es imposible el pensamiento pleno del hombre. Abordaremos en particular la deducción o razonamiento deductivo. Desarrollo: La
intención de elaborar una propuesta didáctica (PD) que
mejore las condiciones del aprendizaje de las matemáticas requiere
de un estudio minucioso, profundo y detallado del desarrollo del pensamiento.
Al respecto, la Psicología cognoscitiva sostiene que lo que
se aprende debe ser racional y estructurado: el problema principal
al cual se enfrenta el estudiante consiste en relacionar un orden
exterior con un orden interior; a ello la epistemología-psicología
lo denomina "cultivo de la racionalidad". El alumno y el
profesor saben que el contenido conlleva a la adquisición de
un conocimiento nuevo; pero también deben saber que hay una
lógica interna del problema planteado y que el alumno puede
construir ese conocimiento sin apelar a una razón didáctica
impertinente; de tal manera que el docente efectúa no sólo
la comunicación de un conocimiento, sino también la
transmisión de "un buen problema" (Brosseau, 1981).
Por ello, conviene tomar una posición teórica previa
antes de planificar una PD; por cuanto en la medida en la cual se
logra profundizar en un hecho, en esa medida el dominio sobre el conocimiento
es mayor y mejor. Por
lo tanto, una didáctica que pretenda fundamentarse en la experiencia
(no en el empirismo) debería destacar cuáles son las
experiencias necesarias para desencadenar la actividad lógico-matemática;
la empiria no proviene de los objetos, sino de la actividad sobre
los objetos (Piaget, 1982). Sin embargo, también hay que tomar
en consideración que, si bien la afirmación anterior
puede ser cierta, el conocimiento proviene de las propiedades reales
de la realidad y éstas son tan importantes como las operaciones
sobre el objeto de conocimiento. La planificación de una PD
que permita el acceso al aprendizaje lógico-matemático
es "una necesidad social" e implica la "actualización"
de la acción educativa. Sin embargo, los contenidos que intentan
la modernización son solamente "contenidos en la preparación
académica de maestros y pedagogos" y creemos que debe
integrarse en la formación del docente un componente socio-político
sobre el quehacer cotidiano. Al respecto, muchas expresiones usadas en nuestras aulas son insatisfactorias. Tomemos el siguiente ejemplo: "Si se agregan dos segmentos de rectas a y b, la longitud del nuevo segmento se obtiene agregando la longitud de b a la longitud de a". De acuerdo con Carnap (1985), en la primera parte de la expresión la recta parece ser un objeto físico y en la segunda, incita a la realización de una operación aritmética. Probablemente, esto se debe a que se interpreta la teoría matemática como un producto de los datos de la experiencia y, a su vez, porque consideramos la teoría como una copia de la realidad. Así mismo, una "propuesta didáctica" inadecuada origina incomprensión en los conceptos de fracción, que se confunda el área con el perímetro, no se desarrollen conceptos como los de volumen, peso, magnitud, entre otros y, así, oímos expresiones como: "no sabe como lo hizo, pero el resultado es correcto". Una "propuesta didáctica inadecuada" es simplificada por Ávila (1991), de la manera siguiente (en un aula):
Una
PD (propuesta didáctica) adecuada planifica situaciones problemáticas
que representan un reto para los alumnos. Al respecto, Fuchs (1969)
sostiene que las expresiones lógico-matemáticas no poseen
una condición espacial o sensorial, como muchos docentes suponen;
afirma, además, que puede ayudarse con imágenes (que
constituye una nueva manera de expresarse), y que ella misma no tiene
que ser, necesariamente, abstracta; sino que probablemente posee un
sustrato manifiestamente representable. Por lo tanto, la "propuesta
didáctica" debe ir más hacia lo conceptual, que
el signo. Al respecto, Frege (citado por Wittgenstein, 1993) sostiene
que "los formalistas confunden el signo con el significado; que
las expresiones lógico-matemáticas no son solamente
rayas sino que, por el contrario, poseen vida". Retomando
lo expresado por Carnap, anteriormente citado, la adición de
las dos rectas es posible si se expresa en un lenguaje deductivo que
implique la suma de los valores cualitativos y no las longitudes de
las rectas. Las líneas son configuraciones producto de la experiencia
física, y así podemos llegar a pensar que se puede realizar:
L(a + b) = L(a) + L(b), y por el contrario, las líneas son
configuraciones producto de la expresión sensorial. Un diseño
instruccional productivo en el aprendizaje lógico matemático
debería considerar como importante la construcción,
en el estudiante, de una epistemología previa que permita distinguir
la relación que hay entre un hecho como realidad física
y el aspecto normativo del pensar y, así mismo, la axiomática
que conduce a la solución del problema a lo que nos referimos
y, por lo tanto, destacamos como importante la construcción
de un marco de referencia lógico-matemático previo,
es decir, que el estudiante aprenda a seriar, ordenar, clasificar,
establecer relaciones, identidades, etc. Un
tema de investigación importante (a nuestro modesto entender)
en esta área del conocimiento consistente en la proposición
de PD (propuesta didáctica) dirigido a evitar los fracasos.
Tal como sostiene Brosseau (1991), observamos en los docentes dos
conductas características: por una parte, si los alumnos fracasan
el docente tiende a proveer una "nueva oportunidad" (plantea
un problema "igual al viejo") y, en consecuencia, la solución
se obtiene por la repetición y no por la comprensión.
Por otra parte, el docente debe estar consciente de que el proceso
didáctico sufre también de "envejecimiento",
que se observa en la repetición de los mismos procedimientos
didácticos y que éstos no tienen el mismo efecto. Los
autores observan que en aquellos procesos donde el docente interviene
menos hay menor fracaso y "menos envejecimiento" (y preguntamos
¿qué se repite?: igual historia, análoga secuencia
de estrategias, el mismo discurso, etc.) La
construcción de un marco de referencia lógico matemático
requiere de una integración de las estructuras cognoscitivas
previas a las posteriores que se adquieren a partir de las acciones
del sujeto sobre el objeto y de la capacidad para discriminar las
propiedades del objeto de conocimiento. En
todo problema hay un cognoscente y un objeto por conocer, un contexto
y las relaciones entre estos aspectos. Un problema donde aparezcan
dos, tres cantidades que hay que restar, sumar, dividir o multiplicar
no es un hecho, sino que el estudiante debe hacer una demostración
lógica y matemática. De acuerdo con G. Vernaud (citado
por Brosseau, 1991), no hay que confundir el cálculo algebráico
que permita la solución de un problema con la lógica
natural en la cual se apoya esa solución. Una característica
(buena o mala) es la forma común de presentar los problemas:
planteamientos y preguntas, los docentes deberían pensar si
esta forma tiene virtudes y/o inconveniencias. En estos problemas
aparecen expresiones como: "son", "igual a", "más",
"mayor que", "menor que", "entre", "duplo",
"exede","disminuye", etc. El alumno debe aprender
a descodificar su significado (y más aún, que el estudiante
debe someterse a una normatividad). En el caso de la sustracción, no es solamente una operación aritmética donde se "restan dos cantidades"; es un proceso consistente en una serie de suboperaciones jerarquizadas, consecutivas. Si el estudiante no desarrolla una visión globalizadora de la acción (cosmovisión), se pierde en el laberinto de las operaciones particulares y deviene el fracaso. Por
lo tanto, hay que construir una PD que desarrolle la capacidad para
tener presente, estar atento a la particularidad y la totalidad. Un
trabajo docente fundamentado en la realidad toma en consideración
los objetos (entes matemáticos) que inventa (¿descubre?)
el matemático y que éstos no se refieren a la experiencia,
sino que su evidencia es puramente racional. Por ejemplo, el número
es un ente abstracto. Y además, la realidad de ese "ente
abstracto" requiere de algunos criterios de aceptación:
no contradicción, pertenencia a una clase, intuición
del objeto y, además, que la abstracción matemática
es una experiencia psicológica y motivacional (afectiva). Algo
que se ha observado en los docentes al planificar una PD es que su
deseo de enseñar a través de las actividades familiares
lo puede conducir a la sustitución de la verdadera problemática
por una artificial y peor aún "presentan las dos problemáticas
yuxtapuestas" y así llegan al "mejor compromiso"
(Brosseau, 1991). El
aprendizaje debe tender al desarrollo de estructuras cognoscitivas
que permitan acceder al conocimiento con el "menor desgaste posible".
Sabemos que las personas están en capacidad para realizar inferencias
ya que la vida mental comienza con la percepción del objeto
de conocimiento (noción de número, clase, espacio, tiempo,
etc.). Sin embargo, hay ciertas partes del objeto de conocimiento
que los alumnos no perciben (pero puede haber una ligera sospecha
de que están ahí) y si no sabe es porque no ha desarrollado
la capacidad para "estar consciente" que esas partes están
ahí. Por otra parte, esa vida mental posee la particularidad
de ser solidaria con las operaciones interiorizadas (Piaget, 1974).
La
vida mental de las personas es un producto de las experiencias obtenidas
en unas relaciones sociales, que su conocimiento es producto de un
desarrollo en el tiempo y que en el caso de las ciencias (lógico-matemática)
su origen epistemológico se remonta, probablemente, hasta los
griegos o antes. Es este conocimiento producido por el esfuerzo del
hombre a través del tiempo el que debe ser asimilado por el
alumno. Así
mismo, es importante determinar la influencia de las estructuras aprendidas
mediante el lenguaje, que preparan al sujeto para resolver un problema.
Conviene pensar en la influencia que pueda ejercer el desarrollo de
la capacidad para ordenar, calcular, clasificar y hasta qué
punto estas estructuras están relacionadas con el lenguaje.
Un ejemplo de ello lo constituye la siguiente expresión, muy
común en los textos: "Sea ABC un triángulo cualquiera"
esta expresión no menciona un triángulo particular (isósceles,
escaleno, rectángulo); el estudiante debería saber que
la expresión se refiere a una figura geométrica que
tiene tres ángulos, tres lados y tres vértices y que
puede ser "cualquiera". Por lo tanto, un estudiante para
poder (tener capacidad para) resolver un problema tiene que "saber
escaparse de los lazos tendidos" (harpedopnates). Al
respecto, Hamwkins (1974) sostiene la imposibilidad de "enseñar"
los conceptos significativos (que reducen las redundancias y ordenan
la percepción del mundo). Los autores afirman que el alumno
puede pensar en la palabra, en el sustantivo que designa el concepto,
pero que los conceptos se aprenden cuando el significado del mismo
"está incluido en la economía de la experiencia
personal" y por lo tanto pueden ser codificados y decodificados.
De
acuerdo con lo que sabemos hasta ahora, todo problema tiene un planteamiento
y una pregunta que conforman los datos que deben, a su vez, ser confrontados.
El "resolvedor" necesita "inventar y/o descubrir"
una(s) estrategia(s) (algoritmo) que le permita(n) solucionar el problema.
El algoritmo es un esquema general compuesto por una serie de operaciones
intelectuales seleccionadas previamente. Al finalizar la solución,
el estudiante necesita confrontar los resultados con los datos expresados
en el planteamiento. El siguiente esquema puede que proporcione una
idea más acertada de lo expresado. A
continuación ,se describen algunos problemas-tipos y se proponen
algunas hipótesis psicológicas que consideramos probablemente
pertinentes: El algoritmo lógico-matemático es del
siguiente tipo: a + b = x ; a - b = x "Hay cinco perros y 3 platos con leche. ¿En
cuánto superan los perros a los platos?" Solamente el 61% de los niños de Segundo Grado
dio la respuesta correcta. pero al cambiarle la redacción por:
"Hay 5 perros y 3 platos con leche. ¿Cuántos
perros tomaran leche?" el 100% de los niños resolvieron
el problema; es decir comprendieron el problema. De acuerdo con Mayer (1992), los resultados nos inducen
a pensar que la incomprensión de las palabras trae como consecuencia
la incapacidad para resolver el problema y que si las palabras no
están en la "amalgama cognoscitiva" del niño
se producen errores...Mayer se pregunta por qué las personas
tienen dificultades para expresar la relación entre dos o más
variables numéricas y responde que la causa es la inexistencia
de estructuras cognoscitivas básicas (unas más que otras)
y, por otro lado, que es más fácil establecer relaciones
entre valores numéricos cuando éstos están "señalados
en el problema" y que cuando el niño tiene que imaginar
la relación tiende a cometer más errores. La psicología cognoscitiva supone que muchos
niños no han desarrollado las estructuras lingüísticas
apropiadas para representar el problema en la memoria. Por ejemplo,
Mayer (1992) cita a More, Lewis y Mayer quienes sostienen que en algunos
problemas "la palabra clave" induce a realizar una operación
distinta y origina un conflicto. En los problemas propuestos en el
apartado 7 (Ver más adelante), la palabra "más"
predispone para resolver el problema mediante una adición:
"Un obrero gana $385 mensualmente. Gasta $155 en víveres.
Luego gasta $183 más; cuánto le queda?" Si nos atenemos al diagrama presentado en los siguientes
problemas se requiere de los pasos:
Un aspecto importante, que debe ser
tomado en cuenta en el aprendizaje de estrategias para la solución
de problemas, es la representación (Bruner, 1966). Las personas,
de acuerdo con Bruner, pueden representarse el mundo en términos
de: una acción (Inactiva), de una imagen perceptiva estática
(Icónica) o a partir del lenguaje y de los símbolos
(Simbólica). La representación que exigen el problema
anterior y el que sigue es del tercer tipo: la solución requiere
que haya una representación sintáctica y semántica.
"Un estudiante gastó $32 comprando dos cuadernos, un bolígrafo y dos libros. Los libros cuestan 6 veces más el valor de los cuadernos y el bolígrafo dos veces más el valor de los cuadernos; cuánto cuesta cada objeto?"
a + (a + b) - x ; a + (a - b) - x ; a
+ ab - x "Carmen necesita 30 libros y
Nereida 5 más (ó 5 menos); ¿Cuántos libros
necesitan en total"? "Pedro tiene una caja con 6 colores
y Raúl una caja con 2 veces más colores (2 veces menos);
¿Cuántos tienen en total? Un problema con estas características
no puede ser resuelto en una sola operación. Para solucionarlo
es necesario hallar el segundo término. El estudiante debe
desarrollar la capacidad para reconocer que los datos por sí
solos no determinan la solución. Así mismo, desarrollar
la capacidad para discriminar una redacción simplificada de
los datos y sustituir el valor relativo de los mismos por su valor
absoluto ("2 veces más"), lo que -en muchos casos-
confunde y lo induce a aplicar un algoritmo deformado: En lugar de a + (2a) = x ; lo soluciona
mediante un a + b = x. a + n = x ; x + m = z ; a + (a + b) + (a + b) - c = x El siguiente ejemplo (aproximado) aparece comúnmente en pruebas para evaluar a quienes desean ingresar en alguna institución y así medir su inteligencia numérica abstracta: "Pedro tiene 15 años, su mamá 25 años más que ella, su papá 5 años menos que la mamá; ¿Cuántos años tienen los tres?". Otro ejemplo: "Un constructor está fabricando 3 casas. Cada uno de los dueños le pagan $100.000. Le paga a los obreros un 25%; ¿Cuánto le queda?" => En este caso, el alumno necesita
desarrollar un algoritmo compuesto por una serie de operaciones (estrategias)
que siguen una secuencia (orden) determinado y cada una de las operaciones
depende de la que le precede. El alumno necesita tener almacenado
en la MLP (Memoria a Largo Plazo) la operación precedente y
llevarlo a la MCP (Memoria a Corto Plazo), por cuanto es el punto
de partida de la subsiguiente. Exige la conservación de las
estructuras cognoscitivas (equilibrio) y un encadenamiento (seriación,
orden). Sin embargo, el almacenamiento del contenido no es suficiente
para obtener el logro en la solución de un problema. La Psicología
cognoscitiva supone la existencia de un mecanismo que guía
la búsqueda de los contenidos y que permite, a su vez, relacionar
las estructuras cognoscitivas cuando no se almacena de la manera prevista.
El primer problema mencionado en ejemplo
4 exige una serie de operaciones homogéneas de adición
o sustracción (si tal es el caso) y el segundo de diversas
estrategias (división, sustracción, multiplicación).
El alumno necesita combinar los elementos
desconocidos y relacionarlos con operaciones auxiliares. La respuesta
no se deduce inmediatamente. Lograr la edad del padre es posible si
previamente se calcula la edad del hijo al término de un tiempo
determinado (5+15) y realizar (5+15)3 = x. El resultado es producto
de una serie de operaciones (estrategias cognoscitivas) auxiliares
y abstractas. En el caso de x. m = y, un ejemplo sería el siguiente:
"En una caja hay 24 lápices; ¿Cuántos
hay en 89 cajas?" En estos ejemplos todas las magnitudes
son incógnitas. El "resolvedor" necesita pensar que
la solución es por la vía de las ecuaciones. La solución
a una incógnita se obtiene mediante estrategias cognoscitivas
auxiliares (sustracción del total, adición de los resultados,
cálculo del total y sustracción del resultado último).
El algoritmo necesita la conservación del conjunto y luego
plantear una serie de operaciones auxiliares. Los algoritmos son de los tipos: "cuando tengo hambre" lo sustituimos
por (X) Es decir, convertimos las expresiones
en "variables" (símbolos cuya significación
no está definida). Al respecto, H. Poincaré afirma que
la ciencia matemática no tiene por objeto explicar la naturaleza
de las cosas. Su objetivo consiste en enlazar las leyes que nos permiten
estar conscientes de la experiencia y que no podríamos expresar
sin la ayuda de las matemáticas (citado por Fuchs, 1969). Una
característica fundamental del lenguaje matemático es
que debe carecer de ambigüedad, hay una cierta ordenación,
una axiomática (Ej.: "latice" significa para todos
los matemáticos "unión" y así queda
entendido). Por otro lado, un concepto matemático es una herramienta
que debe efectuar un trabajo muy bien definido, eficiente y eficaz.
Al respecto, Wittgenstein afirma que "la profundidad de la razón
del significado corresponde a la profunda necesidad de un convenio
construido" (que podría constituir un "lenguaje sociológico").
El primero de los problemas se resuelve
calculando el número de lápices y luego se consiguen
las tres supuestas partes; para ello se requiere que el "resolvedor"
elabore una estrategia cognoscitiva auxiliar, arbitraria y abstracta
y así superar la tendencia a resolver el problema por operaciones
directas y sin aplicar la abstracción. En ambos problemas el alumno necesita encontrar las diferencias entre un algoritmo previamente aprendido y otro que tiene que ser creado. Así mismo, descubrir una estrategia cognoscitiva que conduzca a la solución del problema. El requiere de un análisis detallado de las operaciones que involucran la totalidad del proceso. Deficiencias Cognitivas y cómo superarlas Previo
a los próximos planteamientos conviene hacer la siguiente observación:
la psico-neurología sostenida por A.R. Luria (1980) intenta
explicar que ciertas lesiones físicas ocasionan un déficit
intelectual. La psicología cognoscitiva sostiene que si no
se han desarrollado las estrategias pertinentes se producen los "fracasos
escolares". Ambas teorías postulan que mediante una "propuesta
didáctica" pertinente se pueden superar esos déficit.
Todo
proceso, para "deshacer un lazo tendido" y llegar al éxito,
requiere que el actor real describa cómo se representa los
datos del problema y la pregunta del mismo: necesita conservar los
elementos esenciales que incluye la percepción y representación
de las correspondencias (uno a uno, uno a varios), si ordena las partes
en una totalidad (síntesis de los elementos); por otra parte,
si conserva la pregunta principal, si reproducen los datos perfectamente.
Si existen estas deficiencias, se observa que el alumno repite oralmente
o en su mente los datos y no resuelve el problema. Por lo tanto, conviene
a los intereses del aprendizaje la conservación de los datos,
la pregunta, la orientación del acto y no menos importante
es la actitud para proceder a la solución del problema. Todo
quien pretenda "deshacer lazos tendidos" necesita inventar,
crear o descubrir un proyecto de solución del problema. Comúnmente,
un proyecto de esta naturaleza presenta tres tipos de fallas que deben
ser descubiertas por el docente y el alumno para que sean subsanadas.
Nos referimos a deficiencias en el intelecto tales como: en la ejecución
de la operación, en la conservación de la totalidad
de los elementos y la formulación, en el plano del lenguaje
de los datos del problema. Una
deficiencia común en los alumnos es la incapacidad para formular
un plan e intentar resolver el problema directamente. Por otra parte,
puede pretender realizar la solución reemplazando las operaciones
pertinentes por un estereotipo, el docente y el alumno deben estar
atentos ante la aparición de "ruidos" que desvían
la atención y conducen al "enrarecimiento del contexto".
Por todo ello, se recomienda que se "tome conciencia" del
algoritmo que soluciona el problema y de los errores cometidos. En
conclusión, una PD es una guía para que los alumnos
tomen conciencia de la solución pertinente, para que realicen
un análisis detallado, sistemático, de las estrategias
cognoscitivas viables y de los errores cometidos. Así mismo,
esta PD debe estar en capacidad para detectar la incapacidad para
responder a la pregunta, para no dar razones pertinentes de las estrategias
lógico-matemáticas y cognoscitivas, para descubrir las
repeticiones redundantes y mecánicas, incapacidad para confrontar
los datos y los resultados (Ej. "Edad del capitán")
y aquellos alumnos que muestran que no son conscientes de los errores.
Ahora
bien, la PD debe estar en capacidad para proponer las estrategias
de Enseñanza y aprendizaje que le permitan al alumno tomar
conciencia, analizar al algoritmo y representarse el contexto del
problema. Esto es posible si el docente desarrolla la suficiente capacidad
para constatar las deficiencias e investigar las estrategias cognoscitivas
y lógico-matemáticas que conducen a los logros prometidos.
Un docente-investigador indaga sobre la evolución de esas deficiencias
y también el desarrollo de las estructuras antes mencionadas;
y si existe una deficiencia, propone, entonces, una alternativa que
le permita a los alumnos la "compensación de los errores".
Todo ello es posible si la PD asegura la "correspondencia entre
las estrategias de enseñanza-aprendizaje compensatorias y las
estructuras que no han sido desarrolladas" (Luria, 1991). En
cuanto al hecho lógico-matemático, el docente-investigador
debe realizar un análisis detallado del desarrollo de estas
estructuras para "superar las fallas" dejadas por la PD
que ha sido realizada sin pertinencia. De tal manera, que la PD pueda
convertirse en una herramienta de investigación del pensamiento
en la actividad lógico-matemática. El docente-investigador
estudia las transformaciones sufridas por las estructuras lógico-matemáticas
y no solamente las deficiencias. Suponemos que podría elaborarse,
así mismo, una PD como "método para la compensación
de las deficiencias y los errores". Un programa definido así
postula las intenciones de la institución y de las personas
involucradas en el proceso de enseñanza, realiza un análisis
de las tareas y contenidos y propone, rigurosamente, las operaciones
que implican la solución del problema como una totalidad. Una
investigación planteada así puede muy bien mostrar las
causas de la incapacidad, donde están (en el docente, en la
docencia, en el alumno), permite establecer las relaciones pertinentes
entre los elementos del pensamiento en un sólo hecho".
Esta capacidad es primordial para el desarrollo del pensamiento lógico-matemático.
Así mismo, para que los alumnos logren la ordenación,
seriación y clasificación es necesario "tomar conciencia"
de esas estructuras, es decir, realizar una seriación, ordenación
y clasificación al interior (Luria, 1981 y Piaget, 1987). Por
ejemplo, en el caso de la adición y sustracción, para
"llevar" y "pedir prestado" es necesario que el
alumno "tome conciencia" de "el número que viene
del lado derecho" y que se le asigna a la cantidad del lado izquierdo
(Luria, 1981). El
lenguaje constituye una vía universal para la transmisión
del conocimiento lógico-matemático y una herramienta
auxiliar en el desarrollo de las estructuras cognoscitivas pertinentes.
Por ello es necesario encontrar una estructura lingüística
ajustada a la experiencia y que le permita al alumno explorar el contexto
del problema. Por ello, enseñar-aprender implicaría
la elaboración de una PD que trae como consecuencia la comprensión
e interrelación de los conceptos lógico-matemáticos.
Una
línea de investigación importante, para el docente,
lo constituye la indagación de la importancia del lenguaje
en la adquisición de los conceptos lógico-matemáticos.
La percepción y la representación del lenguaje podría
indicar el éxito o el fracaso en la solución de un problema;
de tal manera que la eficacia y la eficiencia en la solución
del problema tan aparentemente sencillos como los de adición
y sustracción depende de la capacidad para comprender los conceptos
lógico-matemático fundamentales (Resnick y Ford, 1990).
Tal es la importancia adquirida por el lenguaje que la Psicología cognoscitiva ha volcado gran parte de su investigación sobre la "memoria semántica" y postula la "teoría de redes" que intenta explicar el almacenamiento y la organización del conocimiento. Conclusiones: Nuestra
experiencia docente nos ha demostrado que estas consideraciones son
realizables en la práctica escolar y las potencialidades de
la asignatura matemática para, a través de ella, enseñar
estos procedimientos lógicos y, con ellos, contribuir al desarrollo
del pensamiento lógico de los escolares, si se diseñan
tareas pedagógicas conscientemente planificadas para lograr
este objetivo. La inclusión de ejercicios en la PD, en los cuales la conclusión es sólo probable; o sea, no se tienen todos los elementos para afirmar o negar es acertada. Esto evidencia un incremento en la actitud reflexiva de los alumnos, provocado por el enfrentamiento a estas situaciones indeterminadas, lo cual no es una práctica habitual en nuestras escuelas. Bibliografía: 1. Avila, A. (1991) Reforma a las matemáticas
en Primaria. Lo Posible y lo Necesario. Educación Matemática.
3(3). |
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